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第一章 金属的晶体结构
一、晶格与晶胞
固态下的金属，是由很多个单晶体组成，单晶体又是由很多个原子组成。晶体中的原子之间是靠金属键结合的。晶体结构是指晶体中原子的具体排列情况，也就是晶体中的这些原子在三维空间有规律的周期性的重复排列方式。组成晶体的原子在三维空间排列的规则不同，就可以形成各种各样的晶体结构，实际存在的晶体结构有很多种。假定晶体中的原子都是固定的刚性小球，那么晶体即由这些刚性小球按一定几何规则排列的紧密堆积，如图1.1(a)所示。由图可见，原子在晶体中是有规则的、周期性的排列的。这种排列的形式称为空间点阵。为方便起见，人为地将刚性小球用直线连接起来形成空间格子，称之为晶格，如图1.1(b)所示。
(a)原子堆垛模型 (b)晶格 (c)晶胞 图 1.1晶体中原子排列示意图
晶体中原子在三维空间是有规则的有序排列，但在实际观察时，很难看清楚堆叠的、晶体内部原子之间排列关系的规律和特点，因此，为了清楚与简便起见，通常只从晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的、最小的几何单元来分析晶体中原子排列的规律，这个最小的几何单元称为晶胞，如图1.1(c)所示。整个晶格就是由许多大小、形状和位向相同的晶胞在空间重复堆积而成的。
在晶胞结构模型中，抽象地将每个原子都看做是一个点，将各个原子空间的位置关系用直线连接，就比较形象地表达了晶体的原子之间的位置排列，这就是晶体结构理论的晶胞结构模型。
二、晶胞的六个概念
晶胞的大小和形状常以晶胞的棱边长度a、b、c 及棱间夹角α、β、γ 来表示，如图1.2 所示。图中通过晶胞角上某一结点沿其三条棱边作三个坐标轴x、y、z，称为晶轴。晶胞的棱边长度，称为晶格常数或点阵常数，晶胞的棱间夹角又称为晶轴间夹角。习惯上，以原点O的前、右、上方为轴的正方向(反之为负方向)。
图 1.2 晶胞的六个概念
三、常用的晶格类型
1、体心立方晶胞
体心立方晶体的晶胞如图1.3所示。其晶胞是一个立方体，晶格常数a＝b＝c，晶轴间夹角α＝ β＝ γ＝90°，所以通常只用一个晶格常数a 表示即可。在体心立方晶胞的每个角上和晶胞中心都有一个原子。在顶角上的原子为相邻八个晶胞所共有，故每个晶胞只占1/8，只有立方体中心的那个原子才完全属于该晶胞所独有，所以实际上每个体心立方晶胞所包含的原子数为：8×1/8+1=2 个。
图 1.3 体心立方晶胞
2、面心立方晶胞
面心立方晶体的晶胞如图1.4 所示。其晶胞也是一个立方体，晶格常数a＝b＝c，晶轴间夹角α＝ β＝ γ＝90°，所以也只用一个晶格常数a 表示即可。在面心立方晶胞的每个角上和晶胞的六个面的中心都有一个原子。面心立方晶胞所包含的原子数为：8×1/8+6×1/2=4 个。
（a）刚性小球模型 (b)质点模型 （c）晶胞原子数 图 1.4 面心立方晶胞
3、密排六方晶胞
密排六方晶体的晶胞如图1.5 所示。它是由六个呈长方形的侧面和两个呈正六边形的底面所组成的一个六方柱体。因此，需要用两个晶格常数表示，一个是正六边形的边长a，另一个是柱体的高c。在密排六方晶胞的每个角上和上、下底面的中心都有一个原子，另外在中间还有三个原子。因此，密排六方晶格的晶胞中所含的原子数为：6×1/6×2+2×1/2+3=6 个。
（a）刚性小球模型 (b)质点模型 （c）晶胞原子数 图 1.5 密排六方晶胞
四、晶格的配位数与致密度
1、晶格的配位数
在定性的评价晶体中原子排列的紧密程度时，常用配位数这一概念。所谓配位数就是指：在晶格中的任一原子，其周围所紧邻的（即最靠近的）等距离原子数目。
当晶格的配位数愈大时，就说明晶体的原子密集程度愈高，即排列愈紧密。我们已知体心立方晶格的配位数是8个；面心立方晶格的配位数是12个；密排六方晶格的配位数是12个。
2、晶格的致密度
晶格的配位数，只能作为定性的评价晶体结构致密度的一个参数。在需要对晶体的结构致密度进行定量比较时，通常应用晶体的密集系数这一参数，它是指在该种晶胞中所包含的全部原子的体积的总和与该晶胞的体积之比。公式表示如下：
K=nU小球/V晶胞
式中：K--------密集系数；
n--------实际包含的原子数；
U小球--------原子体积，R为原子半径；
V晶胞--------晶胞的体积。
经过计算，常用晶格的致密度分别是：体心立方晶格为0.68；面心立方晶格与排六方晶格均为0.74。
这是根据教学模型的理论计算原理，实际晶胞的铁原子半径在不同的晶格结构下，铁原子半径是不同的，这是铁原子的配位数不同时，铁原子的半径不同，与目前教科书的教学模型理论计算值有区别。
3、实际金属铁的致密度
①体心立方结构的致密度
实际体心立方的参数：
n=2，R=1.23埃，α=2.86埃。
U小球=4/3ΠR3=4/3Π1.233=7.79
V晶胞=α3=2.863=23.393
于是致密度K=n×U小球/ V晶胞= 2×7.79/ 23.393=0.666
②面心立方结构的致密度
实际体心立方的参数：
n=4，R=1.26埃，α=3.56埃。
U小球=4/3ΠR3=4/3Π1.263=8.373
V晶胞=α3=3.563=45.12
于是致密度K=n×U小球/ V晶胞= 4×8.373/ 45.12=0.742
③两结构致密度的比较
两结构的分母基本上是相差一倍，但分子与分母，一个是两倍的关系，一个是四倍的关系，数据上看四倍关系的面心立方致密度大，实际上它的原子半径大，分母大、体积大，原子之间的间隙一定大，属于空虚的庞大。再一个就是排列形式，面心结构充分占据排列的空档，七个空档它占据六个，而体心结构只占据心部一个。
五、晶胞的晶面与晶向
1、晶面和晶向的概念
在晶体中，由一系列原子所组成的平面称为晶面，任意(两个原子之间连线)一列原子所指的方向称为晶向。
2、晶面和晶向的作用
在分析与研究金属时有时会使用晶面指数和晶向指数，晶面指数是反映在晶体中不同晶面上的原子排列状况及特点；晶向指数是反映晶体在不同方向上性能的差异（即各向异性）。
六、实际金属铁的晶胞体积
实际体心立方的晶胞体积为：V晶胞=α3=2.863=23.393
实际面心立方的晶胞体积为：V晶胞=α3=3.563=45.118
七、晶核的形成与成长
1、纯金属结晶的条件
⑴ 理论结晶温度
纯金属结晶是指金属从液态转变为晶体状态的过程。纯金属都有一定的熔点，理想条件下，在熔点温度时液体和固体共存，这时液体中原子结晶到固体上的速度与固体上的原子溶入液体中的速度相等，称此状态为动态平衡。金属的熔点又称为理论结晶温度，或平衡结晶温度。
⑵ 过冷度
在理论结晶温度时，金属是不能完全结晶的，实际条件下，液体金属都必须低于该金属的理论结晶温度才能结晶。通常把液体冷却到低于理论结晶温度的现象称为过冷。因此，使液态纯金属能顺利结晶的条件是它必须过冷。理论结晶温度与实际结晶温度的差值称为过冷度。过冷度的大小可采用热分析法进行测定。
2、热分析法
热分析法装置简图如图 1.6 所示。在环境温度保持不变的情况下，如果把液态金属放在坩埚内冷却，液态金属就以一定的速度冷却。在冷却过程中，每隔一定时间测量一次温度，然后把测量结果绘制在“温度—时间”坐标中，便可得到如图1.7 所示的冷却曲线。图中T0为金属的熔点(又称理论结晶温度)，由图可见，在结晶之前，冷却曲线连续下降，当液态金属冷却到理论结晶温度T0时，并不开始结晶，而是冷却到T0以下的某个温度T1时，液态金属才开始结晶。在结晶过程中，由于放出结晶潜热，补偿了冷却散失的热量，使结晶时的温度保持不变，因而在冷却曲线上出现了水平阶段，此所对应温度T1为该金属的开始结晶温度。水平阶段延续的时间就是结晶开始到终了时间。结晶终了时，液体金属全部变成固态金属。随后，由于没有放出结晶潜热，固态金属温度就按原来冷却速度继续下降。
图 1.6 热分析法装置简图 图1.7 纯金属结晶时冷却曲线示意图
其中：1—电炉 2—坩埚 3—熔融金属 4—热电偶热端 5—热电偶 6—保护管 7—热电偶冷端 8—检流计
一般情况下，冷却曲线上出现的水平阶段，是液体正在结晶的阶段，这时的温度就是纯金属的实际结晶温度(T1)。过冷度的大小用公式表示：T=T0－T1
式中：T0——理论结晶温度；
T1——金属实际结晶温度；
T——过冷度。
过冷度与金属的本性和液态金属的冷却速度有关。金属的纯度越高，结晶时的过冷度越大；同一金属冷却速度越大，则金属开始结晶温度越低，过冷度也越大。总之，金属结晶必须在一定的过冷度下进行，过冷是金属结晶的必要条件。
3、晶核的形成与长大
⑴ 晶核的形成
液态金属结晶是通过形核和长大这两个密切联系的基本过程来实现的。金属结晶可用图1.8来描述，将液态金属冷却到某一温度，在一定的过冷度下，经过一段时间的孕育阶段，晶核以一定的速率生成，并随之以一定的线速度长大。同时剩余液体金属中还不断产生新晶核并同时不断长大，当液体结晶速度达到50%左右时，各个晶粒开始相互接触，液体中可供结晶的空间随即减小，经过一段时间之后液体全部凝固，结晶结束，最后得到了多晶体的金属结构。
图 1.8 金属结晶过程示意图
⑵ 晶核的长大
晶核长大的实质是原子由液体向固体表面的转移过程。纯金属结晶时，晶核长大方式主要有两种：一种是平面长大方式，另一种是枝晶长大方式。晶体长大方式，取决于冷却条件，同时也受晶体结构、杂质含量的影响。
当过冷度较小时，晶核主要以平面长大方式进行，晶核各表面的长大速度遵守表面能最小的法则，即晶核长成的规则形状应使总的表面能趋于最小。晶核沿不同方向的长大速度是不同的，以沿原子最密排面垂直方向的长大速度最慢，表面能增加缓慢。所以，平面长大的结果，使晶核获得表面为原子最密排面的规则形状。
当过冷度较大时，晶核主要以枝晶的方式长大，如图1.9 所示。晶核长大初期，其外形为规则的形状，但随着晶核的成长，晶体棱角形成，棱角在继续长大过程中，棱角处的散热条件优于其他部位，于是棱角处优先生长，沿一定部位生长出空间骨架，这种骨架好似树干，称为一次晶轴，在一次晶轴增长的同时，在其侧面又会生长出分枝，称为二次晶轴，随后又生长出三次轴，等等。如此不断生长和分枝下去，直到液体全部凝固，最后形成树枝状晶体。
图 1.9 晶体枝晶成长示意图
八、晶体、晶轴与枝晶
三维空间的树枝晶与晶轴呈90°。金属的每一个晶粒一般都是由一个晶核并以树枝晶的方式长成的。在枝晶成长过程中，由于液体的流动、晶轴本身重力的作用及彼此之间的碰撞以及杂质元素的作用，会使某些晶轴发生偏移或折断，以致造成晶粒中的亚晶界、位错等各种缺陷。
晶核以树枝状长大的原因是：晶核的稚形在空间是呈十字状，晶核长大过程中释放出结晶潜热，晶核棱角处散热较快，因而长大速度快，成为深入到液体中的枝晶；棱角处缺陷较多，从液体中转移过来的原子容易固定，有利于枝晶的生长；晶核以枝晶的方式生长，表面积大，便于从液体中获得生长所需的原子。实际上，晶核长大的过程受冷却速度、散热条件及杂质的影响。如果控制了上述影响因素，就可控制晶粒长大方式，最终可达到控制晶体的组织和性能的目的。
九、晶界
晶界是晶轴与枝晶存在的地方，晶粒之间的晶轴与枝晶互相缠绕形成，互相的缠绕就形成晶粒之间的拉力，晶界也是渗碳体存在的地方，晶界处的枝晶是晶粒最脆弱的地方，缺陷很多，最容易失去铁原子。
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